Question

已知直線C₁：(t為參數(shù))，C₂：(θ為參數(shù))．
(1)當(dāng)α＝時，求C₁與C₂的交點坐標(biāo)；
(2)過坐標(biāo)原點O作C₁的垂線，垂足為A，P為OA中點，當(dāng)α變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

Answer 1

（1）(1，0)，（2）＋y²＝.故P點軌跡是圓心為，半徑為的圓

(1)當(dāng)α＝時，C₁的普通方程為y＝(x－1)，
C₂的普通方程為x²＋y²＝1.聯(lián)立方程組
解得C₁與C₂的交點為(1，0)，.
(2)C₁的普通方程為xsinα－ycosα－sinα＝0.A點坐標(biāo)為(sin²α，－cosαsinα)，故當(dāng)α變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．
P點軌跡的普通方程為＋y²＝.
故P點軌跡是圓心為，半徑為的圓