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        1. 【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD,,,,點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).

          1證明:;

          2BE的長(zhǎng);

          3F為棱PC上一點(diǎn),滿足,求二面角的余弦值.

          【答案】(1)證明見解析;(2).(3)

          【解析】

          1A為原點(diǎn),ABx軸,ADy軸,APz軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求出,由,能證明

          2,能求出BE的長(zhǎng).

          3,求出,進(jìn)而求出平面FBA的法向量和平面ABP的法向量,由此利用向量法能求出二面角的余弦值.

          1證明:底面ABCD,

          A為原點(diǎn),ABx軸,ADy軸,APz軸,

          建立空間直角坐標(biāo)系,

          由題意,

          ,,

          ,

          2解:因?yàn)?/span>,

          的長(zhǎng)為

          3解:,

          ,由點(diǎn)F在棱PC上,設(shè),,

          ,,解得,

          設(shè)平面FBA的法向量為

          ,

          ,得,

          取平面ABP的法向量,

          則二面角的平面角滿足:

          ,

          二面角的余弦值為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          ①存在使得是直角三角形;

          ②存在使得是等邊三角形;

          ③三條直線上存在四點(diǎn)使得四面體為在一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩互相垂直的四面體,其中,所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

          A.0B.1C.2D.3

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          (1)求的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離;

          (2)設(shè)交于點(diǎn),交于點(diǎn),當(dāng)上變化時(shí),求的最大值.

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          中恰有三點(diǎn)在橢圓上.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)設(shè)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),由原點(diǎn)向圓引兩條切線,分別交橢圓于點(diǎn),若直線的斜率存在,并記為,試問(wèn)的面積是否為定值?若是,求出該值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          ①存在點(diǎn),使得平面平面

          ②存在點(diǎn),使得平面平面;

          的面積可能等于;

          ④若分別是在平面與平面的正投影的面積,則存在點(diǎn),使得

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