Question

已知函數(shù)f（x）=x³+bx²+cx+d的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（-1，f（-1））處的切線方程為6x-y+7=0，求函數(shù)y=f（x）解析式．

Answer 1

分析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，所以把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式中即可求出d的值，把d的值代入f（x）確定出函數(shù)的關(guān)系式，求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把（-1，f（-1））代入導(dǎo)函數(shù)得到f（-1）的值，又因?yàn)榍芯�方程的斜率為6，所以得到x=-1時(shí)導(dǎo)函數(shù)的值為6，分別列出關(guān)于b與c的兩個(gè)方程，聯(lián)立即可求出b與c的值，把a(bǔ)，b和c的值代入即可確定出f（x）的解析式．

解答：解：由f（x）的圖象經(jīng)過(guò)P（0，2），知d=2，
所以f（x）=x³+bx²+cx+2，則f'（x）=3x²+2bx+c．
由在M（-1，f（-1））處的切線方程是6x-y+7=0，知-6-f（-1）+7=0，
即f（-1）=1，f'（-1）=6
∴

3-2b+c=6 -1+b-c+2=1

，即

2b-c=-3 b-c=0

，
解得b=c=-3，
故所求的解析式是f（x）=x³-3x²-3x+2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，是一道綜合題．