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          函數(shù)。
          


          （1）
判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
          


          （2）
若,證明函數(shù)在（2，+）單調(diào)增；
          


          （3）
對任意的，恒成立，求的范圍。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）函數(shù)為奇函數(shù)。 (2) 即。函數(shù)在單增；（3）。
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）該函數(shù)為奇函數(shù)�！�..1分
          


          證明：函數(shù)定義域?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013101623253350705768/SYS201310162326027473953430_DA.files/image005.png">
          


          對于任意有
          


          所以函數(shù)為奇函數(shù)。
          


          (2) 即。設(shè)任意且
          


          則
          


          


          


          


          ，即
          


          


          函數(shù)在單點(diǎn)增
          


          （3）由題意：對于任意恒成立。
          


          從而對于任意恒成立。
          


          即對于任意恒成立。
          


          設(shè)則當(dāng)有最大值，
          


          所以，。
          


          考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，不等式恒成立問題。
          


          點(diǎn)評：中檔題，高一階段，研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，多運(yùn)用“定義”，這是處理這里問題的基本方法。對于“恒成立問題”，一般運(yùn)用“分離參數(shù)法”，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，那么就稱函數(shù)f（x）是定義域上的“平緩函數(shù)”．
          （1）判斷函數(shù)f（x）=x2-x，x∈[0，1]是否是“平緩函數(shù)”？
          （2）若函數(shù)f（x）是閉區(qū)間[0，1]上的“平緩函數(shù)”，且f（0）=f（1）．證明：對任意的x，x2∈[0，1]都有|f(x1)-f(x2)|≤
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          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）是定義在[a，b]上的函數(shù)，用分點(diǎn)T：a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=b，將區(qū)間[a，b]任意劃分成n個(gè)小區(qū)間，若存在常數(shù)M，使
          ni=1
          f（xi）-f（xi-1）|≤M恒成立，則稱f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)．
          （1）判斷函數(shù)f（x）=x+cosx在[-π，π]上是否為有界變差函數(shù)，并說明理由；
          （2）定義在[a，b]上的單調(diào)函數(shù)f（x）是否一定為有界變差函數(shù)？若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
          （3）若定義在[a，b]上的函數(shù)f（x）滿足：存在常數(shù)k，使得對于任意的x1，x2∈[a，b]，|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|．證明：f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•湖北模擬）集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）組成的：對于任意的x≥0，f（x）∈（1，4]，且f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)．
          （1）判斷函數(shù)f1（x）=2-
          		x
          及f2（x）=1+3•（
          1
          2
          )x          （x≥0）是否在集合A中？試說明理由；
          （2）對于（1）中你認(rèn)為是集合A中的函數(shù)f（x），不等式f（x）+f（x+2）≤k對于任意的x≥0總成立．求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)y=f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)，若對I上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2都有f(
          x1+x2
          2
          )≤
          1
          2
          [f(x1)+f(x2)]          成立，則f（x）稱為I上的凹函數(shù)．
          （1）判斷f(x)=
          3
          x
          (x＞0)          是否為凹函數(shù)？
          （2）已知函數(shù)f2（x）=x|ax-3|（a≠0）為區(qū)間[3，6]上的凹函數(shù)，請直接寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍（不要求寫出解題過程）；
          （3）設(shè)定義在R上的函數(shù)f3（x）滿足對于任意實(shí)數(shù)x，y都有f3（x+y）=f3（x）•f3（y）．求證：f3（x）為R上的凹函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•楊浦區(qū)一模）若函數(shù)y=f（x），如果存在給定的實(shí)數(shù)對（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，則稱y=f（x）為“Ω函數(shù)”．
          （1）判斷下列函數(shù)，是否為“Ω函數(shù)”，并說明理由；
          ①f（x）=x3         ②f（x）=2x
          （2）已知函數(shù)f（x）=tanx是一個(gè)“Ω函數(shù)”，求出所有的有序?qū)崝?shù)對（a，b）．
          

			
          

			
          
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