Question

（2010•廣東模擬）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3，PB=2，PC=1．設(shè)M是底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積．若f(M)=(

1

2

，x，y)，則x+y=

1

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)三棱錐的特點(diǎn)求出其體積，然后利用新定義通過(guò)體積，推出建立x與y的關(guān)系，解之即可．

解答：解：∵PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．
∴V _P-ABC=

1

3

×

1

2

×3×2×1=1=

1

2

+x+y
即x+y=

1

2

故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了棱錐的體積，同時(shí)考查了基本不等式的運(yùn)用，是題意新穎的一道題目，屬于中檔題．