Question

下列函數(shù)中，最小值為2的是

④

①y=

x2+2

+

1

x2+2

②y=

x2+1

x

③y=x(2

2

-x)，(0＜x＜2

2

)④y=

x2+2

x2+1

．

Answer 1

分析：利用不等式的性質(zhì)與基本不等式可逐個(gè)判斷，注意檢驗(yàn)基本不等式成立的條件．

解答：解：對(duì)于y=

x2+2

+

1

x2+2

，由于

x2+2

 和

1

x2+2

 不相等，故y＞2，故排除①．
對(duì)于y=

x2+1

x

=x+

1

x

，當(dāng)x≥0時(shí)，y_min=2，故排除②．
對(duì)于y=x(2

2

-x)，(0＜x＜2

2

)，當(dāng)x趨于0時(shí)，函數(shù)y的值趨于0，故最小值不是2．
對(duì)于y=

x2+2

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取“=”），故④正確．
故答案為 ④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，考查學(xué)生靈活的解決數(shù)學(xué)問題的方法，如特值法，排除法，分析計(jì)算法等，屬于基礎(chǔ)題．