Question

設函數(shù)

（Ⅰ）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若當時，恒成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）的單增區(qū)間為，；單減區(qū)間為；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查導數(shù)的運算以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值以及恒成立問題，考查函數(shù)思想，分類討論思想，考查綜合分析和解決問題的能力.第一問，將代入得到具體的函數(shù)解析式，利用為增函數(shù)，為減函數(shù)，解不等式求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；第二問，化簡解析式，由于，所以只需恒成立即可，所以設出新函數(shù)，求導，判斷的取值范圍，求出函數(shù)的最小值，令最小值大于等于0，判斷符合題意的的取值范圍.

試題解析：（1）當時，，

2分

令得；令得

所以的單增區(qū)間為，；單減區(qū)間為 5分

（2），令， ， 7分

當時，，在上為增函數(shù)，而，從而當時，恒成立. 9分

當時，令，得.當時，，在上是減函數(shù)，而，從而當時，，即

綜上，的取值范圍是 12分

考點：1.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.恒成立問題；3.利用導數(shù)研究函數(shù)的最值.