【題目】在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若此三角形有兩解,則x的取值范圍是( )
A.x>2
B.x<2
C.
D.
【答案】C
【解析】解: =2
∴a=2
sinA
A+C=180°﹣45°=135°
A有兩個值,則這兩個值互補
若A≤45°,則C≥90°,
這樣A+B>180°,不成立
∴45°<A<135°
又若A=90,這樣補角也是90°,一解
所以 <sinA<1
a=2 sinA
所以2<a<2
故選C
利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關系,利用B求得A+C;要使三角形兩個這兩個值互補先看若A≤45°,則和A互補的角大于135°進而推斷出A+B>180°與三角形內角和矛盾;進而可推斷出45°<A<135°若A=90,這樣補角也是90°,一解不符合題意進而可推斷出sinA的范圍,利用sinA和a的關系求得a的范圍.
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【題目】已知橢圓
,
是坐標原點,
分別為其左右焦點,
,
是橢圓上一點,
的最大值為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓
交于
兩點,且
(i)求證: 為定值;
(ii)求面積的取值范圍.
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【題目】已知直線與拋物線
相切,且與
軸的交點為
,點
.若動點
與兩定點
所構成三角形的周長為6.
(Ⅰ) 求動點的軌跡
的方程;
(Ⅱ) 設斜率為的直線
交曲線
于
兩點,當
,且
位于直線
的兩側時,證明:
.
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【題目】甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓,在培訓期間他們參加的5次預寒成績記錄如下:
甲:82,82,79,95,87
乙:95,75,80,90,85
(1)用莖葉圖表示這兩組數據;
(2)求甲、乙兩人成績的平均數與方差;
(3)若現要從中選派一人參加數學競賽,你認為選派哪位學生參加合適,說明理由?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設函數f(x)=2x﹣cosx,{an}是公差為 的等差數列,f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=5π,則[f(a3)]2﹣a1a5=( )
A.0
B.
C.
D.
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【題目】如圖,四棱錐中,
底面
,底面
是直角梯形,
,
,
,
,點
在
上,且
.
(Ⅰ)已知點在
上,且
,求證:平面
平面
;
(Ⅱ)當二面角的余弦值為多少時,直線
與平面
所成的角為
?
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【題目】數列{an}中,a1=1,an+an+1=( )n , Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an , 類比課本中推導等比數列前項和公式的方法,可求得5Sn﹣4nan= .
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