Question

如圖所示是函數(shù)y=x

m

n

（m、n∈N^*且互質(zhì)）的圖象，則（　　）

• A、m、n是奇數(shù)且

  m

  n

  ＜1
• B、m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且

  m

  n

  ＞1
• C、m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且

  m

  n

  ＜1
• D、m、n是偶數(shù)，且

  m

  n

  ＞1

Answer 1

分析：利用冪函數(shù)的性質(zhì)直接推出結(jié)果；或利用函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性推出結(jié)果．

解答：解：將分?jǐn)?shù)指數(shù)化為根式，y=

n	xm

，由定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，+∞）知n為奇數(shù)，m為偶數(shù)，
又由冪函數(shù)y=x^α，當(dāng)α＞1時(shí)，圖象在第一象限的部分下凸，
當(dāng)0＜α＜1時(shí)，圖象在第一象限的部分上凸，
故選C．
或由圖象知函數(shù)為偶函數(shù)，∴m為偶數(shù)，n為奇數(shù)．又在第一象限內(nèi)上凸，∴

m

n

＜1．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查學(xué)生推理能力，是基礎(chǔ)題．