Question

已知
（1）若x是第三象限的角，且sin（-x-π）=，求f（x）的值．
（2）求函數(shù)的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，得f（x）=-cosx．再由sin（-x-π）=得sinx=，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系結(jié)合x是第三象限的角，算出f（x）=-cosx=；
（1）由f（x）表達式，結(jié)合誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)的平方關(guān)系化簡，得═-2（sinx-）²+，再由二次函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合sinx∈[-1，1]，即可算出所求函數(shù)的值域．
解答：解：根據(jù)題意，得

==sin（-x-）=-sin（-x）=-cosx
（1）∵x是第三象限的角，且sin（-x-π）=，
∴sinx=，可得cosx=-=-，
由此可得f（x）=-cosx=；
（2）函數(shù)=2cos²x-cos（）+1
即y=2cos²x+sinx+1=-2（sinx-）²+
∵sinx∈[-1，1]，
∴當sinx=時，函數(shù)的最大值為；當sinx=-1時，函數(shù)的最小值為0
因此，函數(shù)的值域為[0，]
點評：本題題將一個三角函數(shù)式化簡，求特殊函數(shù)值并求另一函數(shù)的值域．著重考查了誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．