Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=a﹣ （a∈R）．
（1）請(qǐng)你確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（2）用單調(diào)性定義證明，無(wú)論a為何值，f（x）為增函數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，

∴f（0）=a﹣ =0，

∴a=1；

（2）解：證明：任�。簒1＜x2∈R，

∴f（x1）﹣f（x2）=a﹣ ﹣a+ =2

∵x1＜x2，

∴ ，

又 ＞0， ，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，

即f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在R上的單調(diào)遞增

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．（2）根函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性是解答本題的根本，需要知道單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．