Question

[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[3.2]=3，[-4.5]=-5．在平面上由滿足[x]²+[y]²=50的點(diǎn)（x，y）所形成的圖形的面積是

10

．

Answer 1

分析：根據(jù)方程可得對(duì)于x，y≥0時(shí)，求出x，y的整數(shù)解，可得|[x]|可能取的數(shù)值為7、5、1，則可以確定x的范圍，進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)的y的范圍，求出面積即可．

解答：解：由題意可得：方程：[x]²+[y]²=50
當(dāng)x，y≥0時(shí)，[x]，[y]的整解有三組，（7，1），（5，5），（1，7）所以此時(shí)|[x]|可能取的數(shù)值為：7，5，1．
當(dāng)|[x]|=7時(shí)，7≤x＜8，或-7≤x＜-6，|[y]|=1，-1≤y＜0，或1≤y＜2，圍成的區(qū)域是4個(gè)單位正方形；
當(dāng)|[x]|=5時(shí)，5≤x＜6，-5≤y＜-4；或-5≤x＜-4，5≤y＜6，圍成的區(qū)域是2個(gè)單位正方形；
當(dāng)|[x]|=1時(shí)，-1≤x＜0，或1＜x≤2，|[y]|=7，-7≤y＜-6，或7≤y＜8，圍成的區(qū)域是4個(gè)單位正方形．
所以總面積是：10
故答案是10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查探究性問(wèn)題，是創(chuàng)新題，考查學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，而利用分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．