Question

在四棱錐中，//，，，平面，.

（Ⅰ）設(shè)平面平面，求證：//；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）證明： 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052601190890214827/SYS201205260120144959452287_DA.files/image001.png">//，平面，平面，

所以//平面.                    ………………………………………2分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052601190890214827/SYS201205260120144959452287_DA.files/image006.png">平面，平面平面，

所以//.                           ………………………………………4分

（Ⅱ）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052601190890214827/SYS201205260120144959452287_DA.files/image011.png">平面，，所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，.

………………………………………5分

所以 ，，

，

所以，

.

所以 ，.

因?yàn)?，平面，

平面，

所以 平面.                     

………………………………………9分

（Ⅲ）解：設(shè)（其中），，直線與平面所成角為

所以 .

所以 .

所以 即.  

所以 .    ………………………………………11分

由（Ⅱ）知平面的一個法向量為.

………………………………………12分

因?yàn)?，

所以 .

解得 .

所以 .                        ………………………………………14分

【解析】略