Question

如圖是棱長均為2的正四棱錐的側(cè)面展開圖，E是PA的中點，則在四棱錐中，PB與CE所成角的余弦值為

3

3

．

Answer 1

分析：連接AB，CD，相交于O，連接EO，則EO∥PB，∠CEO為兩異面直線PB與CE所成角．證明CD⊥平面PAB，可得△COE為直角三角形，解此直角三角形求出cos∠CEO的值．

解答：解：如圖，在正四棱錐中，連接AB，CD，相交于O，連接EO，
∵E是PA的中點，
則EO∥PB，∠CEO為兩異面直線PB與CE所成角或補角．
由正四棱錐的性質(zhì)可得PO⊥平面ABCD，故PO⊥CD．
再由正方形ABCD的對角線的性質(zhì)可得AB⊥CD，
這樣，CD垂直于面PAB內(nèi)的兩條相交直線PO和CD，故CD⊥平面PAB，故△COE為直角三角形．
∵OE=1，OC=

2

，CE=

3

，故cos∠CEO=

3

3

，
故答案為

3

3

．

點評：本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．