Question

【題目】在路邊安裝路燈,燈柱的高為米，路寬為23米，燈桿與燈柱角，路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線(xiàn)與燈桿垂直，請(qǐng)你建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系，解決以下問(wèn)題:

(1)當(dāng)

（2）且燈罩軸線(xiàn)正好通過(guò)道路路面的中線(xiàn)時(shí)，求燈桿的長(zhǎng)為多少米？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則可得的坐標(biāo)及其的斜率，從而可得的斜率，最后求得直線(xiàn)的方程.

（2），而，利用可求得的長(zhǎng).

（1）以燈柱底端點(diǎn)為原點(diǎn)，燈柱所在直線(xiàn)為軸，路寬所在直線(xiàn)為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系則點(diǎn)的坐標(biāo)為， 點(diǎn)的坐標(biāo)為，

因?yàn)闊魲U與燈柱成角，所以的傾斜角為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為)，即．

因?yàn)?/span>，所以，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)的方程為 ，即．

（2）設(shè)路面中線(xiàn)與路寬的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

可求得：，由斜率，解得．

答：（1）當(dāng)米時(shí)，燈罩軸線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為，

（2）當(dāng)米且燈罩的軸線(xiàn)正好通過(guò)道路路面的中線(xiàn)時(shí)米．