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        1. 【題目】如圖,四棱錐中,平面,底面是正方形,中點.

          1)求證:平面;

          2)求點到平面的距離;

          3)求二面角的余弦值.

          【答案】(1)見解析;(2);(3)

          【解析】

          1)由已知條件推導出,,由此得到平面,從而能夠證明平面

          2)過點于點,平面平面,從而得到線段的長度就是點到平面的距離,由此能求出結(jié)果.

          3)以點為坐標原點,分別以直線,,軸,軸,軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出二面角的余弦值.

          1)證明:平面,

          正方形中,,平面,

          平面,,的中點,

          ,平面

          2)過點于點,由(1)知平面平面,

          又平面平面平面,

          線段的長度就是點到平面的距離,

          ,,

          .

          3)以點為坐標原點,分別以直線軸,軸,軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,由題意知:

          ,

          設(shè)平面的法向量為,則,

          ,令,得到

          ,且平面,

          平面的一個法向量為.設(shè)二面角的平面角為

          .二面角的余弦值為.

          練習冊系列答案
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          3)求數(shù)列{an}的通項公式.

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          ,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值

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          2)求二面角的余弦值.

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