【題目】如圖,四棱錐中,
平面
,底面
是正方形
,
為
中點.
(1)求證:平面
;
(2)求點到平面
的距離;
(3)求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2);(3)
【解析】
(1)由已知條件推導出,
,由此得到
平面
,從而能夠證明
平面
.
(2)過點作
于點
,平面
平面
,從而得到線段
的長度就是點
到平面
的距離,由此能求出結(jié)果.
(3)以點為坐標原點,分別以直線
,
,
為
軸,
軸,
軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出二面角
的余弦值.
(1)證明:平面
,
,
又正方形
中,
,
平面
,
又平面
,
,
,
是
的中點,
,
平面
(2)過點作
于點
,由(1)知平面
平面
,
又平面平面
,
平面
,
線段
的長度就是點
到平面
的距離,
,
,
.
(3)以點為坐標原點,分別以直線
為
軸,
軸,
軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,由題意知:
,
設(shè)平面的法向量為
,則
,
,令
,得到
,
又,且
平面
,
平面
的一個法向量為
.設(shè)二面角
的平面角為
則.
二面角
的余弦值為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的左、右焦點分別為
,
,點
在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若A,B是橢圓上位于x軸上方的兩點,直線與直線
交于點P,
,求直線
的斜率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}各項均不相同,a1=1,定義,其中n,k∈N*.
(1)若,求
;
(2)若bn+1(k)=2bn(k)對均成立,數(shù)列{an}的前n項和為Sn.
(i)求數(shù)列{an}的通項公式;
(ii)若k,t∈N*,且S1,Sk-S1,St-Sk成等比數(shù)列,求k和t的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將4名大學生隨機安排到A,B,C,D四個公司實習.
(1)求4名大學生恰好在四個不同公司的概率;
(2)隨機變量X表示分到B公司的學生的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望E(X).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)過點(e是自然對數(shù)的底數(shù))作函數(shù)
圖象的切線l,求直線l的方程;
(2)求函數(shù)在區(qū)間
(
)上的最大值;
(3)若,且
對任意
恒成立,求k的最大值.(參考數(shù)據(jù):
,
)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,,記
.
(1)求b1,b2的值;
(2)證明:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(3)求數(shù)列{an}的通項公式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,函數(shù)
恰有兩個不同的零點,求實數(shù)
的值;
(2)當時,
① 若對于任意,恒有
,求
的取值范圍;
② 若,求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值
.
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