Question

甲、乙等5名世博會志愿者同時被隨機(jī)地安排到A、B、C、D四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有1名志愿者．
（I）求甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)的概率；
（II）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；
（III）設(shè)隨機(jī)變量ξ為這5名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求ξ的分布和數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)C₅²A₄⁴，滿足條件的事件是甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)有A₃³種結(jié)果，得到概率．
（Ⅱ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)C₅²A₄⁴，滿足條件的事件數(shù)是4個元素的全排列，得到概率．
（Ⅲ）隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2．事件ξ=2是指有兩人同時參加A崗位服務(wù)，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果，然后用1減去得到變量等于1的概率．
解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)C₅²A₄⁴
滿足條件的事件是甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)有A₃³種結(jié)果，
記甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)為事件E_A，
∴，
即甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)的概率是 ．
（Ⅱ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)C₅²A₄⁴
記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件E，那么 ，
∴甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是 ．
（Ⅲ）隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2．事件“ξ=2”是指有兩人同時參加A崗位服務(wù)，
則 P（ξ=2）==．
所以 ．
∴ξ的分布列為：

ζ	1	2
P

∴數(shù)學(xué)期望Eξ==．
點評：本題考查等可能事件的概率，解題的關(guān)鍵是看清試驗發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，可以用排列組合表示出來，有的題目還可以列舉出所有結(jié)果．