Question

（本題滿分16分）

隨機抽取某廠的某種產品200件，經質檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件. 已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而生產1件次品虧損2萬元. 設1件產品獲得的利潤為（單位：萬元）.

（1）求的分布列；

（2）求1件產品的平均利潤（即的數學期望）；

（3）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%. 如果此時要求生產1件產品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？

Answer 1

 （1）由題設知，的可能取值為6, 2, 1，－2，且

由此得的分布列為：

	－2	1	2	6
P	0.02	0.1	0.25	0.63

…………………………6分

（2）的數學期望為：

，

即1件產品的平均利潤是4.34萬元.                            …………………………9分

（3）設技術革新后的三等品率為x，二等品率為y. 由題設知，的可能取值為6, 2, 1，－2，且的分布列為：

	－2	1	2	6
P	0.01	x	y	0.7

…………………………11分

又0.01+x+y+0.7=1，得x+y=0.29，從而有.            …………………………13分

于是技術革新后1件產品的平均利潤為

（）.

故要求1件產品的平均利潤率不小于4.73萬元，等價于

因此，要使1件產品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多為3%. ………………16分