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          【題目】我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中，若去除所有為1的項，依次構成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前56項和為（ ）
          A.2060B.2038C.4084D.4108
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】C
          【解析】
          先由題意，根據(jù)楊輝三角的特征，得到楊輝三角形的前行的和，再求出去除所有為的項之和，構成數(shù)列的和，進而可求出結果.
          次二項式系數(shù)對應楊輝三角形的第行，例如，系數(shù)分別為，，，對應楊輝三角形的第行，
          令，就可以求出該行的系數(shù)之和；第行為，第行為，第行為，以此類推，即每一行數(shù)字之和構成首項是，公比是的等比數(shù)列，
          則楊輝三角形的前行的和為，
          若去除所有為的項，則剩下的每一行的個數(shù)為，，，...，可看成以為首項，以為公差的等差數(shù)列，則，
          當時，，去除兩端的可得，
          則此數(shù)列的前項的和為：.
          故選：C.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：
          微信控
          非微信控
          合計
          男性
          26
          24
          50
          女性
          30
          20
          50
          合計
          56
          44
          100
          （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關？
          （2）現(xiàn)從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；
          （3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.
          參考公式: ，其中.
          參考數(shù)據(jù)：
          0.50
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.455
          0.708
          1.323
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我國是世界第一產糧大國，我國糧食產量很高，整體很安全按照14億人口計算，中國人均糧食產量約為950斤﹣比全球人均糧食產量高了約250斤．如圖是中國國家統(tǒng)計局網站中2010﹣2019年，我國糧食產量（千萬噸）與年末總人口（千萬人）的條形圖，根據(jù)如圖可知在2010﹣2019年中（ ）
          A.我國糧食年產量與年末總人口均逐年遞增
          B.2011年我國糧食年產量的年增長率最大
          C.2015年﹣2019年我國糧食年產量相對穩(wěn)定
          D.2015年我國人均糧食年產量達到了最高峰
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：
          優(yōu)秀
          非優(yōu)秀
          總計
          甲班
          10
          b
          乙班
          c
          30
          總計105
          已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是（ ）
          參考公式：
          附表：
          P(K2≥k)
          0.050
          0.010
          0.001
          k
          3.841
          6.635
          10.828
          A.列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35
          B.列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50
          C.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關系”
          D.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系”
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為
          （1）求曲線C和直線的直角坐標系方程；
          （2）已知直線與曲線C相交于A，B兩點，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調查.
          （I）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？
          （II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.
          （i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望；
          （ii）設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在我市舉行“四川省運動會”期間，組委會將甲、乙、丙、丁四位志愿者全部分配到三個運動場館執(zhí)勤.若每個場館至少分配一人，則不同分配方案的種數(shù)是（ ）
          A. 24B. 36C. 72D. 96
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，三棱柱,平面,,,為的中點。
          （1）求證：平面；
          （2）若，求二面角的余弦值；
          （3）若點在線段上，且平面,確定點的位置并求線段的長。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某單位利用周末時間組織職工進行一次“健康之路、攜手共筑”徒步走健身活動，有人參加，現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為，六組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知歲年齡段中的參加者有人.
          （1）求的值并補全頻率分布直方圖；
          （2）從歲年齡段中采用分層抽樣的方法抽取人作為活動的組織者，其中選取人作為領隊，記選取的名領隊中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列.
          

			
          

			
          
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