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          將編號為1,2，…，9的九個小球隨機放置在圓周的九個等分點上，每個等分點上各有一個小球.設圓周上所有相鄰兩球號碼之差的絕對值之和為要S.求使S達到最小值的放法的概率.（注：如果某種放法，經(jīng)旋轉或鏡面反射后可與另一種放法重合，則認為是相同的放法）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
            
          解析:
          九個編號不同的小球放在圓周的九個等分點上，每點放一個，相當于九個不同元素在圓周上的一個圓形排列，故共有8！種放法，考慮到翻轉因素，則本質(zhì)不同的放法有種. …5分
            
          下求使S達到最小值的放法數(shù)：在圓周上，從1到9有優(yōu)弧與劣弧兩條路徑，對其中任一條路徑，設是依次排列于這段弧上的小球號碼，則
            
          上式取等號當且僅當，即每一弧段上的小球編號都是由1到9遞增排列.
            
          因此.…………………………………………………………………10分
            
          由上知，當每個弧段上的球號確定之后，達到最小值的排序方案便唯一確定.
            
          在1,2，…，9中，除1與9外，剩下7個球號2,3，…，8，將它們分為兩個子集，元素較少的一個子集共有種情況，每種情況對應著圓周上使S值達到最小的唯一排法，即有利事件總數(shù)是種，故所求概率……………20分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          將編號為1,2,3,4,5的五個球放入編號為1,2,3,4,5的五個盒子,每個盒內(nèi)放一個球,若恰好有三個球的編號與盒子編號相同,則不同的投放方法的種數(shù)為
          A.6                 B.10                   C.20                    D.30
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          將編號為1,2,3,4,5的五個球放入編號為1,2,3,4,5的五個盒子,每個盒內(nèi)放一個球,若恰好有兩個球的編號與盒子編號相同,則不同的投放方法的種數(shù)為
          A.40                  B.30                  C.20                  D.10
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆北京第六十六中學高二下學期第二次月考理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          將編號為1,2,3,4,5,6的六個小球排成一列，要求1號球與2號球必須相鄰，5號球與6號球不相鄰，則不同的排法種數(shù)有（    ）
          


          A.  36       B. 
142      C. 
48        D.  144
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆浙江省臺州市高一上學期期末考試數(shù)學試卷
				題型：選擇題
			
          

						
          隨機地將編號為1,2,3,4的四個小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中，每個盒子放一個小球，事件“1號球放入1號盒子” 與事件“1號球放入2號盒子”是
          


          A．對立事件      B．互斥但不對立事件    C．不可能事件    
  D． 以上都不對
          


           
          

			
          

			
          
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