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          【題目】在我國瓷器的歷史上六棱形的瓷器非常常見，因為六、八是中國人的吉利數(shù)字，所以好多瓷器都做成六棱形和八棱形.數(shù)學(xué)李老師有一個正六棱柱形狀的筆筒，如圖，底面邊長為，高為（底部及筒壁厚度忽略不計）.一根長度為的圓鐵棒（粗細(xì)忽略不計）斜放在筆筒內(nèi)部，的一端置于正六棱柱某一側(cè)棱的底端，另一端置于和該側(cè)棱正對的側(cè)棱上.一位小朋友玩耍時，向筆筒內(nèi)注水，恰好將圓鐵棒淹沒，又將一個圓球放在筆筒口，球面又恰好接觸水面，則球的表面積為______.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】
          根據(jù)鐵棒的長、六棱柱的結(jié)構(gòu)特征，可求得水面高度；由正六邊形內(nèi)切圓的性質(zhì)可求得六棱柱體上面截得圓的半徑，設(shè)球的半徑為，表示出球心到截面圓的距離，即可求得球的半徑，進(jìn)而得球的表面積.
          六棱柱筆筒的邊長為，高，鐵棒與底面六邊形的最長對角線、對棱的部分長構(gòu)成直角三角形，
          所以，
          ∴，所以容器內(nèi)水面的高度為.
          設(shè)球的半徑為，
          則球被六棱柱體上面截球所得圓即為正六邊形的內(nèi)切圓，所以圓的半徑為，
          六棱柱筆筒的高，水面的高度為，則球心到截面圓的距離為，
          則，解得，
          ∴球的表面積為.
          故答案為：.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點M是圓C：（x+1）2+y2＝8上的動點，定點D（1，0），點P在直線DM上，點N在直線CM上，且滿足2，0，動點N的軌跡為曲線E．
          （1）求曲線E的方程；
          （2）若AB是曲線E的長為2的動弦，O為坐標(biāo)原點，求△AOB面積S的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】用黑白兩種顏色隨機(jī)地染如圖所示表格中6個格子，每格子染一種顏色，并且從左往右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子的染色方法種數(shù)為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
          （1）求曲線的普通方程；
          （2）過曲線上一點作直線與曲線交于兩點，中點為，，求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】新中國昂首闊步地走進(jìn)2019年，迎來了她70歲華誕.某平臺組織了“偉大的復(fù)興之路一新中國70周年知識問答”活動，規(guī)則如下：共有30道單選題，每題4個選項中只有一個正確，每答對一題獲得5顆紅星，每答錯一題反扣2顆紅星；若放棄此題，則紅星數(shù)無變化.答題所獲得的紅星可用來兌換神秘禮品，紅星數(shù)越多獎品等級越高.小強(qiáng)參加該活動，其中有些題目會做，有些題目可以排除若干錯誤選項，其余的題目則完全不會.
          （1）請問：對于完全不會的題目，小強(qiáng)應(yīng)該隨機(jī)從4個選項中選一個作答，還是選擇放棄？（利用統(tǒng)計知識說明理由）
          （2）若小強(qiáng)有12道題目會做，剩下的題目中，可以排除一個錯誤選項、可以排除兩個錯誤選項和完全不會的題目的數(shù)量比是.請問：小強(qiáng)在本次活動中可以獲得最多紅星數(shù)的期望是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+4[sin（θ+）]x﹣2，θ∈[0，2π]．
          （Ⅰ）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求tanθ的值；
          （Ⅱ）若f（x）在[﹣，1]上是單調(diào)函數(shù)，求θ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，平面，，，，且是的中點.
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求二面角的大�。�
          （Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得與所成的角為？ 若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓與過其右焦點F（1，0）的直線交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，且直線l與直線OD的斜率之積為.
          （1）求C的方程；
          （2）設(shè)橢圓的左頂點為M，kMA，kMB分別表示直線MA，MB的斜率，求證.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2019年春節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費(fèi)政策”某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費(fèi)點記錄了大年初三上午9:20~10:40這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)共有600輛車通過該收費(fèi)點，它們通過該收費(fèi)點的時刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段9:20~9:40記作區(qū)間，9:40~10:00記作，10:00~10:20記作，10:20~10:40記作.例如：10點04分，記作時刻64.
          （1）估計這600輛車在9:20~10:40時間段內(nèi)通過該收費(fèi)點的時刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；
          （2）為了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機(jī)抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車中，在9:20~10:00之間通過的車輛數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
          （3）由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在每天通過該收費(fèi)點的時刻T服從正態(tài)分布，其中可用這600輛車在9:20~10:40之間通過該收費(fèi)點的時刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表），已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費(fèi)點，估計在9:46~10:40之間通過的車輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）.
          參考數(shù)據(jù)：若，則，，.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案