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          已知向量a=（1，sinx+
          		3
          cosx），b=（1，y），若a∥b且有函數y=f（x）．
          （I）若x∈[-
          π
          6
          ，
          π
          3
          ]，求函數y=f（x）的值域；
          （II）已知銳角△ABC的三內角分別是A、B、C，若有f（A-
          π
          3
          )=
          		3
          ，邊BC=
          		7
          ，sinB=
          		21
          7
          ，求邊AC的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（I）根據
          a
          ∥
          b
          ，得出y=2sin（x+
          π
          3
          ），然后根據x的取值范圍求得x+
          π
          3
          ∈[
          π
          6
          ，
          2π
          3
          ]，進而得出值域；
          （Ⅱ）首先求出2sinA=
          		3
          ，根據△ABC為銳角三角形求出∠A的度數，然后由正弦定理得出sinB=
          		21
          7

          ，即可求出結果
          解答：解：（I）由
          a
          ∥
          b
          ，得y=sinx+
          		3
          cosx=2sin（x+
          π
          3
          ）
          ∵x∈[-
          π
          6
          ，
          π
          3
          ]
          ∴x+
          π
          3
          ∈[
          π
          6
          ，
          2π
          3
          ]
          ∴sin（x+
          π
          3
          ）∈[
          1
          2
          ，1]
          ∴函數的值域為[1，2]
          （Ⅱ）由f（A-
          π
          3
          )=
          		3
          ，邊BC=
          		7
          ，sinB=
          		21
          7
          =
          		3
          ，得2sinA=
          		3

          ∵△ABC為銳角三角形，則A=
          π
          3

          由正弦定理得
          BC
          sinA
          =
          AC
          sinB
          及BC=
          		7

          ∴sinB=
          		21
          7

          ∴AC=2
          點評：本題主要考查正弦定理，平面向量共線（平行）的坐標表示，解題過程中要注意角的范圍和三角形的形狀，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（sinωx，-cosωx），
          b
          =（
          		3
          cosωx，cosωx）（ω＞0），函數f（x）=
          a
          ．
          b
          +
          1
          2
          ，且函數f（x）=
          		3
          sinωxcosωx-cos2ωx+
          1
          2
          的圖象中任意兩相鄰對稱軸間的距離為π．
          （1）求ω的值；
          （2）已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（C）=
          1
          2
          ，且c=2
          		19
          ，△ABC的面積S=2
          		3
          ，求a+b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（2cos
          x
          2
          ，1），
          b
          =（cos
          π+x
          2
          ，3cosx），設函數f（x）=（
          a
          -
          b
          ）•
          a
          ．
          （1）若?x∈R，f（x）≤a（a∈R），求a的取值范圍；
          （2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且f（A）=4，a=
          		10
          ，求△ABC的面積S的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（2cos2x，
          		3
          ），
          b
          =（1，sin2x），函數f（x）=
          a
          •
          b
          ．
          （Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
          （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=1且f（A）=3，求△ABC的面積S的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(
          		3
          ，-1)          ，
          b
          =(
          1
          2
          ，
          		3
          2
          )          ．
          （1）求證：
          a
          ⊥
          b
          ；
          （2）是否存在最小的常數k，對于任意的正數s，t，使
          x
          =
          a
          +(t+2s)
          b
          與
          y
          =-k
          a
          +(
          1
          t
          +
          1
          s
          )
          b
          垂直？如果存在，求出k的最小值；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C：x2+y2=2，坐標原點為O．圓C上任意一點A在x軸上的射影為點B，已知向量
          OQ
          =t
          OA
          +(1-t)
          OB
          (t∈R，t≠0)          ．
          （1）求動點Q的軌跡E的方程；
          （2）當t=
          		2
          2
          時，過點S（0，-
          1
          3
          ）的動直線l交軌跡E于A，B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過T點？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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