Question

直角三角形三邊成等比數(shù)列，公比為q，則q²的值為

5 ±1

2

．

Answer 1

分析：設(shè)直角三角形的三邊分別為：

a

q

，a，aq（q≠1），再分別討論當(dāng)q＞1時(shí)與當(dāng)q＜1時(shí)，進(jìn)而結(jié)合勾股定理得到三邊的關(guān)系，即可得到答案．

解答：解：設(shè)直角三角形的三邊分別為：

a

q

，a，aq（q≠1），
當(dāng)q＞1時(shí)，根據(jù)勾股定理可得：(

a

q

)2+a2=(aq)2，即整理可得q⁴-q²-1=0，
解得：q²=

5 +1

2

．
當(dāng)q＜1時(shí)，根據(jù)勾股定理可得：(

a

q

)2=a2+(aq)2，即整理可得q⁴+q²-1=0，
解的：q²=

5 -1

2

．
故答案為：

5 ±1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列時(shí)期設(shè)法為：

a

q

，a，aq，考查勾股定理的運(yùn)用，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想．