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				設(shè)雙曲線xy=1的兩支C1、C2，正三角形PQR的三個頂點位于此雙曲線上，
          

          求證：P、Q、R不能都在雙曲線的同一支上．
          
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				答案：
          解析：
          


          因此，∠PQR是鈍角，這與△PQR是正三角形相矛盾，
          


          故P、Q、R不能都在等軸雙曲線xy=1的同一支上．
          


          


          


          由(1)(2)聯(lián)立解得△PQR的垂心                        

          


          當(dāng)P、Q、R在雙曲線的同一支如C1上時，則－x1x2x3＜0，而H在另一支C2上，即H在△PQR的外部，所以△PQR是鈍角三角形，與已知條件△PQR是正三角形不符合，故，P、Q、 R不能都在雙曲線的同一支上．
          


           
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)雙曲線xy=1的兩支為C1，C2（如圖），正三角形PQR的三頂點位于此雙曲線上．
          （1）求證：P、Q、R不能都在雙曲線的同一支上；
          （2）設(shè)P（-1，-1）在C2上，Q、R在C1上，求頂點Q、R的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)雙曲線xy=1的兩支為C1，C2（如圖），正三角形PQR的三頂點位于此雙曲線上．
          （1）求證：P、Q、R不能都在雙曲線的同一支上；
          （2）設(shè)P（-1，-1）在C2上，Q、R在C1上，求頂點Q、R的坐標(biāo)．
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)雙曲線xy=1的兩支為C1，C2，正ΔPQR三頂點在此雙曲線上，求證：P，Q，R不可能在雙曲線的同一支上。
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十二）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)雙曲線xy=1的兩支為C1，C2（如圖），正三角形PQR的三頂點位于此雙曲線上．
          （1）求證：P、Q、R不能都在雙曲線的同一支上；
          （2）設(shè)P（-1，-1）在C2上，Q、R在C1上，求頂點Q、R的坐標(biāo)．

          

			
          

			
          
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