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          設雙曲線xy=1的兩支為C1，C2，正ΔPQR三頂點在此雙曲線上，求證：P，Q，R不可能在雙曲線的同一支上。
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
           [證明]  假設P，Q，R在同一支上，不妨設在右側(cè)一支C1上，并設P，Q，R三點的坐標分別為且0<x1<x2<x3.  記∠RQP=θ，它是直線QR到PQ的角，由假設知直線QR，PQ的斜率分別為，
              
          由到角公式
              
          所以θ為鈍角，與ΔPQR為等邊三角形矛盾。所以命題成立。
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設雙曲線xy=1的兩支為C1，C2（如圖），正三角形PQR的三頂點位于此雙曲線上．
          （1）求證：P、Q、R不能都在雙曲線的同一支上；
          （2）設P（-1，-1）在C2上，Q、R在C1上，求頂點Q、R的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：數(shù)學教研室
				題型：044
			
          

						
          設雙曲線xy=1的兩支C1、C2，正三角形PQR的三個頂點位于此雙曲線上，
          

          求證：P、Q、R不能都在雙曲線的同一支上．
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設雙曲線xy=1的兩支為C1，C2（如圖），正三角形PQR的三頂點位于此雙曲線上．
          （1）求證：P、Q、R不能都在雙曲線的同一支上；
          （2）設P（-1，-1）在C2上，Q、R在C1上，求頂點Q、R的坐標．
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學模擬試卷（十二）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設雙曲線xy=1的兩支為C1，C2（如圖），正三角形PQR的三頂點位于此雙曲線上．
          （1）求證：P、Q、R不能都在雙曲線的同一支上；
          （2）設P（-1，-1）在C2上，Q、R在C1上，求頂點Q、R的坐標．

          

			
          

			
          
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