Question

設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且 ， ，
．
（1）求數(shù)列，數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前n項和．

Answer 1

（1），；（2）．

試題分析：（1）由題意可將已知條件中的方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于等差數(shù)列基本量d，等比數(shù)列基本量q的方程，解得d，q，即可求得等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列的通項公式為等差乘等比的形式，可以利用錯位相減法的相關(guān)知識點求其前n項和．
（1）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有
且     （3分）
解得，．所以，．     （6分）；
（2）．由（1）得，，①
①左右兩端同乘以得：，②     （9分）
①－②得， （12分）．