已知橢圓
，左右焦點分別為
，
（1）若
上一點
滿足
，求
的面積；
（2）直線
交于點
，線段
的中點為
，求直線的方程。
（1）
.（2）
。
解析試題分析：（1）由于橢圓定義可以得到
，那么根據(jù)直角三角形得到
，從而得到
，得到面積的值。
（2）設(shè)出點A,B的坐標，代入橢圓方程中，然后作差，得到AB的斜率與AB的中點坐標關(guān)系進而求解。
解：（1）由第一定義，,即
由勾股定理，
，所以，.
（2）設(shè)
,滿足
，
，兩式作差
，將
，
代入，得
，可得
，直線方程為：。
考點：本試題主要考查了橢圓的定義以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運用。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)定義結(jié)合直角三角形勾股定理得到三角形的面積的值。并能利用點差法思想得到弦中點與直線的斜率的關(guān)系式。
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已知
為雙曲線
的左、右焦點．
（Ⅰ）若點
為雙曲線與圓
的一個交點，且滿足
，求此雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設(shè)雙曲線的漸近線方程為
，
到漸近線的距離是
，過的直線交雙曲線于A，B兩點，且以AB為直徑的圓與
軸相切，求線段AB的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題12分）已知
，且點A
和點B
都在橢圓
內(nèi)部，
（1）請列出有序數(shù)組
的所有可能結(jié)果；
（2）記“使得
成立的”為事件A，求事件A發(fā)生的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）拋物線
的焦點為
，過點的直線交拋物線于
，
兩點．
①
為坐標原點，求證：
；
②設(shè)點
在線段
上運動，原點關(guān)于點的對稱點為
，求四邊形
面積的最小值．.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(12分)在平面直角坐標系
O
中，直線
與拋物線
＝2相交于A、B兩點.
（Ⅰ）求證：命題“如果直線過點T（3，0），那么
＝3”是真命題；
（Ⅱ）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分14分) 如圖，已知拋物線與坐標軸分別交于A
、B
、C
三點，過坐標原點O的直線
與拋物線交于M、N兩點.分別過點C、D
作平行于
軸的直線
、
.（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；（2）求證:以O(shè)N為直徑的圓與直線相切；（3）求線段MN的長（用
表示），并證明M、N兩點到直線的距離之和等于線段MN的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
直線
與橢圓
交于
，
兩點，已知
，
，若
且橢圓的離心率
，又橢圓經(jīng)過點
，
為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點
（
為半焦距），求直線的斜率
的值；
（Ⅲ）試問：
的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.
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與直線
交于兩個不同的點
，求雙曲線
的離心率
的取值范圍. 
的坐標分別為
,直線
相交于點
，且它們的斜率之積是
，試討論點