Question

設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i，若z，

1

z

對(duì)應(yīng)的向量分別為

OA

和

OB

，則|

AB

|的值為

10

2

．

Answer 1

分析：由已知中復(fù)數(shù)z=1+i，若z，

1

z

對(duì)應(yīng)的向量分別為

OA

和

OB

，我們可以分別求出向量

OA

和

OB

的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)向量減法的三角形法則，求出向量

AB

的坐標(biāo)，代入向量模的計(jì)算公式，即可得到|

AB

|的值．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z=1+i，
∴

1

z

=

1

2

-

1

2

i
則

OA

=（1，1），

OB

=（

1

2

，-

1

2

）
∴|

AB

|=|

OB

-

OA

|=|（-

1

2

，-

3

2

）|=

(- 1 2 )2+(- 3 2 )2

=

10

2

故答案為：

10

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，向量減法的三角形法則，向量的模，其中根據(jù)已知條件，求出向量

AB

的坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．