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				求極限
          lim
          n→∞
          (
          1
          n2+1
          +
          2
          n2+1
          +
          3
          n2+1
          +…+
          2n
          n2+1
          )          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用等差數(shù)列求和公式把
          lim
          n→∞
          (
          1
          n2+1
          +
          2
          n2+1
          +
          3
          n2+1
          +…+
          2n
          n2+1
          )          轉化為
          lim
          n→∞
          2n
          2
          (1+2n)
          n2+1
          ，即
          lim
          n→∞
          2n2+n
          n2+1
          ，由此可知
          lim
          n→∞
          (
          1
          n2+1
          +
          2
          n2+1
          +
          3
          n2+1
          +…+
          2n
          n2+1
          )          的值．
          解答：解：
          lim
          n→∞
          (
          1
          n2+1
          +
          2
          n2+1
          +
          3
          n2+1
          +…+
          2n
          n2+1
          )
          =
          lim
          n→∞
          2n
          2
          (1+2n)
          n2+1

          =
          lim
          n→∞
          2n2+n
          n2+1

          =2．
          點評：本題考查數(shù)列的極限，解題時要注意等差數(shù)列前n項和的應用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數(shù)列a1，a2，…，an，…的前n項的和Sn與an的關系是Sn=-ban+1-
          1
          (1+b)n
          ，其中b是與n無關的常數(shù)，且b≠-1．
          （1）求an和an-1的關系式；
          （2）寫出用n和b表示an的表達式；
          （3）當0＜b＜1時，求極限
          lim
          n→∞
          Sn          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）求極限
          lim
          n→∞
          (1-
          1
          2x
          )x          ．
          （2）設y=xln（1+x2），求y'
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          求極限
          lim
          n→∞
          		x
          (
          		x+1
          -
          		x
          ).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1，b1=0且
          an+1=2an+3bn
          bn+1=an+2bn
          n=1，2，3，…
          （Ⅰ）求λ的值，使得數(shù)列{an+λbn}為等比數(shù)列；
          （Ⅱ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
          （Ⅲ）令數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和S'n，求極限
          lim
          n→∞
          Sn
          S′n
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•成都二模）已知數(shù)列{an}中，a1=
          2
          3
          ，a2=
          8
          9
          且當n≥2，n∈N時，3a n+1=4a-a n-1
          （I）求數(shù)列{an}的通項公式； 
          （Ⅱ）記 
          n
          i=1
          ai=a1•a2•a3…an，n∈N* 
          （1）求極限
          lim
          n→∞
           
          n
          i=1
           （2-2 i-1）
          （2）對一切正整數(shù)n，若不等式λ 
          n
          i=1
          ai＞1（λ∈N*）恒成立，求λ的最小值．
          

			
          

			
          
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