Question

α，β是兩個(gè)不重合的平面，下列條件可判定α∥β的有

（4）

．
（1）α，β都平行于直線l，m；
（2）α內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到β的距離相等；
（3）l，m是α內(nèi)的兩條直線，且l∥β，m∥β；
（4）l，m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β．

Answer 1

分析：（1）（2）（3）列舉反例：（1）α∩β=a，l∥m∥a；（2）α∩β=a，且在α內(nèi)同側(cè)有兩點(diǎn)，另一側(cè)一個(gè)點(diǎn)，三點(diǎn)到β的距離相等；（3）當(dāng)l與m平行；
（4）先判斷α內(nèi)存在兩條相交直線與平面β平行，再根據(jù)面面平行的判定，即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）當(dāng)α∩β=a，l∥m∥a時(shí)，不能推出α∥β；
（2）當(dāng)α∩β=a，且在α內(nèi)同側(cè)有兩點(diǎn)，另一側(cè)一個(gè)點(diǎn)，三點(diǎn)到β的距離相等時(shí)，不能推出α∥β；
（3）當(dāng)l與m平行時(shí)，不能推出α∥β；
（4）∵l，m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β，∴α內(nèi)存在兩條相交直線與平面β平行，根據(jù)面面平行的判定，可得α∥β，
故答案為：（4）．

點(diǎn)評：本題考查面面平行的判定，解題時(shí)不正確的結(jié)論，列舉反例，正確的結(jié)論要給出充分的理由．