【題目】【蘇北四市2016-2017學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末調(diào)研】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
的離心率為
，且右焦點
到左準(zhǔn)線的距離為
．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)
為橢圓
的左頂點，
為橢圓
上位于
軸上方的點，直線
交
軸于點
，過點
作
的垂線，交軸于點
．
（ⅰ）當(dāng)直線的斜率為
時，求
的外接圓的方程；
（ⅱ）設(shè)直線
交橢圓于另一點
，求
的面積的最大值．
【答案】見解析
【解析】（1）由題意，得
解得
則
，
所以橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程為
．………………………………………4分
（2）由題可設(shè)直線
的方程為
，
，則
，
所以直線
的方程為
，則
．
(i)當(dāng)直線的斜率為
，即
時，
，
，
，
因為
，所以圓心為
，半徑為
，
所以
的外接圓的方程為
．……………………………8分
(ii)聯(lián)立
消去
并整理得，
，
解得
或
，所以
，……………………10分
直線
的方程為
，同理可得，
，
所以
，
關(guān)于原點對稱，即
過原點．
所以
的面積
，……14分
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時，取“
”．
所以
的面積的最大值為
．…………………………………………16分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【2017北京西城區(qū)5月模擬】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在
，
兩家餐廳用餐的滿意度，從在
，
兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進(jìn)行評分，滿分均為60分.
整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：
，
，
，
，
，
，得到
餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和
餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：
定義學(xué)生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”如下：
分?jǐn)?shù) |
|
|
|
滿意度指數(shù) |
|
|
|
（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對
餐廳評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)；
（Ⅱ）從該校在
，
兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計其對
餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對
餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率；
（Ⅲ）如果從
，
兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，點P到兩點（0，﹣
），（0，）的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于A，B兩點．
（1）寫出C的方程；
（2）若
⊥
， 求k的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【2017徐州考前信息卷20】已知函數(shù)
，
，
，且
的最小值為
．
（1）求
的值；
（2）若不等式
對任意
恒成立，其中
是自然對數(shù)的底數(shù)，求
的取值范圍；
（3）設(shè)曲線
與曲線
交于點
，且兩曲線在點
處的切線分別為
，
．試判斷，與
軸是否能圍成等腰三角形？若能，確定所圍成的等腰三角形的個數(shù)；若不能，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【揚(yáng)州市2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測】（本小題滿分16分）
如圖，橢圓
，圓
，過橢圓
的上頂點
的直線
:
分別交圓
、橢圓
于不同的兩點
、
，設(shè)
．
（1）若點
點
求橢圓
的方程；
（2）若
，求橢圓
的離心率
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2012年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/t）分成六段：（60，65），[65，70），[70，75），[80，85），[85，90）后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？
（2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值．
（3）若從車速在[60，70）的車輛中任抽取2輛，求車速在[65，70）的車輛至少有一輛的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=
CD，AB∥CD，∠ADC=90°．
（1）在側(cè)棱PC上是否存在一點Q，使BQ∥平面PAD？證明你的結(jié)論；
（2）求證：平面PBC⊥平面PCD；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從高三學(xué)生中抽取50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，成績的分組及各組的頻數(shù)如下（單位：分）：
[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8．
（1）列出樣本的頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；
（3）估計成績在[60，90）分的學(xué)生比例；
（4）估計成績在85分以下的學(xué)生比例．
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