Question

將圓面（x+1）²+（y-1）²≤3繞直線y=1旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積與該幾何體的內(nèi)接正方體的體積的比值是    ．

Answer 1

【答案】分析：直線y=1經(jīng)過圓（x+1）²+（y-1）²=3的圓心（-1，1），于是所得幾何體是半徑為的球體．內(nèi)接正方體的對(duì)角線即為球的一條直徑，求出棱長(zhǎng)，再體積作比．
解答：解：圓（x+1）²+（y-1）²=3的圓心為（-1，1），顯然直線y=1經(jīng)過圓心（-1，1），
于是所得幾何體是半徑為的球體，其體積為．
設(shè)球內(nèi)接正方體的邊長(zhǎng)為a，則內(nèi)接正方體的對(duì)角線即為球的一條直徑
所以，解得a=2，正方體的體積為8，于是所求比值為．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查球體及內(nèi)接正方體的結(jié)構(gòu)特征，體積的計(jì)算．得出內(nèi)接正方體的對(duì)角線即為球的一條直徑是此題的關(guān)鍵．