Question

將圓面（x+1）²+（y-1）²≤3繞直線y=1旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積與該幾何體的內(nèi)接正方體的體積的比值是

3

2

π

．

Answer 1

分析：直線y=1經(jīng)過圓（x+1）²+（y-1）²=3的圓心（-1，1），于是所得幾何體是半徑為

3

的球體．內(nèi)接正方體的對角線即為球的一條直徑，求出棱長，再體積作比．

解答：解：圓（x+1）²+（y-1）²=3的圓心為（-1，1），顯然直線y=1經(jīng)過圓心（-1，1），
于是所得幾何體是半徑為

3

的球體，其體積為

4π

3

×3

3

=4

3

π．
設(shè)球內(nèi)接正方體的邊長為a，則內(nèi)接正方體的對角線即為球的一條直徑
所以2

3

=

a2+a2+a2

，解得a=2，正方體的體積為8，于是所求比值為

3

2

π．
故答案為：

3

2

π

點評：本題考查球體及內(nèi)接正方體的結(jié)構(gòu)特征，體積的計算．得出內(nèi)接正方體的對角線即為球的一條直徑是此題的關(guān)鍵．