(本小題滿分12分)
如圖,已知拋物線

的焦點(diǎn)為

.過(guò)點(diǎn)

的直線交拋物線于

,

兩點(diǎn),直線

,

分別與拋物線交于點(diǎn)

,

.

(Ⅰ)求

的值;
(Ⅱ)記直線

的斜率為

,直線

的斜率為

.證明:

為定值.
(1)

(2)

試題分析:(Ⅰ)解:依題意,設(shè)直線

的方程為

.
將其代入

,消去

,整理得

.
從而

.
(Ⅱ)證明:設(shè)

,

.

則

.
設(shè)直線

的方程為

,將其代入

,消去

,
整理得

.
所以

.
同理可得

.
故

.
由(Ⅰ)得

,為定值.
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是利用聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達(dá)定理,來(lái)分析得到求解。屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知曲線

:

和曲線

:

,則

上到

的距離等于

的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
方程

表示雙曲線,則

的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題12分)已知橢圓

的左、右焦點(diǎn)分別為F
1、F
2,其中F
2也是拋物線

的焦點(diǎn),M是C
1與C
2在第一象限的交點(diǎn),且
(I)求橢圓C
1的方程; (II)已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C
1上,頂點(diǎn)B、D在直線

上,求直線AC的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線

的左右焦點(diǎn)分別為

,

為雙曲線的離心率,P是雙曲線右支上的點(diǎn),

的內(nèi)切圓的圓心為I,過(guò)

作直線PI的垂線,垂足為B,則OB=
A.a(chǎn) | B.b | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
設(shè)點(diǎn)P是雙曲線

上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn),F(xiàn)
1,F(xiàn)
2分別為左、右焦點(diǎn),c 為半焦距,

PF
1F
2的內(nèi)切圓與邊F
1F
2切于點(diǎn)M,求|F
1M|·|F
2M|=
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線過(guò)點(diǎn)(4,

),漸近線方程為y=±

x,圓C經(jīng)過(guò)雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)且圓心在雙曲線上,則圓心到該雙曲線的中心的距離是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
若雙曲線

的離心率為e,則e=
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
雙曲線

的漸近線方程為
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