Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知是曲線(xiàn)（為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與曲線(xiàn)分別相交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)的斜率．

Answer 1

【答案】（1）曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．（2）2

【解析】

（1）先求出曲線(xiàn)和的直角坐標(biāo)方程，再化成極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極徑分別為，得到，，由題得，化簡(jiǎn)即得解.

（1）由題得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，

由題知點(diǎn)的軌跡是以（2，0）為圓心，2為半徑的圓，所以曲線(xiàn)的方程為．

，

曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（2）在極坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)的極徑分別為，則

因?yàn)辄c(diǎn)在曲線(xiàn)上且，所以

在直角三角形中，則

所以，解得或，

當(dāng)時(shí)，此時(shí)與O重合，故舍去，

所以直線(xiàn)的斜率.