Question

已知向量，
（1）當(dāng)向量與向量共線時(shí)，求tanx的值；
（2）求函數(shù)f（x）=2（）的最大值，并求函數(shù)取得最大值時(shí)的x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)向量共線寫出坐標(biāo)形式的充要條件，得到關(guān)于正弦和余弦的齊次方程，兩邊同時(shí)除以余弦，得到結(jié)果．
（2）先用數(shù)量積整理出解析式，經(jīng)過三角恒等變形，得到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的形式，求出最值和對應(yīng)的自變量．
解答：解：（1）∵向量與向量共線共線，

∴cosx+sinx=0
∴tanx=-．
（2）∵，
∴f（x）=2sinxcosx+2cos²x-1
=，

∴函數(shù)f（x）的最大值為，
2x+=2kπ+（k∈Z）
得x=
∴函數(shù)取得最大值時(shí)x=．
點(diǎn)評：理解數(shù)量積的運(yùn)算特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，逐步把握數(shù)量積的運(yùn)算律，引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問題的特點(diǎn)，以熟練地應(yīng)用數(shù)量積的性質(zhì)．這是近幾年高考題中的常見題型．?