【題目】設(shè)有下列四個命題：
p1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi).
p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面.
p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.
p4：若直線l
平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l.
則下述命題中所有真命題的序號是__________.
①
②
③
④
【答案】①③④
【解析】
利用兩交線直線確定一個平面可判斷命題
的真假；利用三點共線可判斷命題
的真假；利用異面直線可判斷命題
的真假，利用線面垂直的定義可判斷命題
的真假.再利用復(fù)合命題的真假可得出結(jié)論.
對于命題，可設(shè)
與
相交，這兩條直線確定的平面為
；
若
與相交，則交點
在平面內(nèi)，
同理，與的交點
也在平面內(nèi)，
所以，
，即
，命題為真命題；
對于命題，若三點共線，則過這三個點的平面有無數(shù)個，
命題為假命題；
對于命題，空間中兩條直線相交、平行或異面，
命題為假命題；
對于命題，若直線
平面，
則
垂直于平面內(nèi)所有直線，
直線
平面，
直線直線
，
命題為真命題.
綜上可知，
，
為真命題，
，
為假命題，
為真命題，
為假命題，
為真命題，
為真命題.
故答案為：①③④.
期末100分闖關(guān)海淀考王系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體
中，四邊形
是正方形，四邊形
是梯形，
，且
，
，平面
平面ABC.
（1）求證：平面
平面；
（2）若
，
，求幾何體的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在正方體
中，點E是棱
的中點，點F是線段
上的一個動點．有以下三個命題：
①異面直線
與
所成的角是定值；
②三棱錐
的體積是定值；
③直線
與平面
所成的角是定值．
其中真命題的個數(shù)是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)
．以坐標(biāo)原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）當(dāng)
時，是什么曲線？
（2）當(dāng)
時，求與的公共點的直角坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得
，
，
，
，
.
（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；
（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；
（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.
附：相關(guān)系數(shù)r=
，
≈1.414.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：
則下面結(jié)論中正確的是（ ）
A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少
B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了
C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入沒有增加
D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】孔子曰：溫故而知新.數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)也是如此.為了調(diào)查數(shù)學(xué)成績與及時復(fù)習(xí)之間的關(guān)系，某校志愿者展開了積極的調(diào)查活動：從高三年級640名學(xué)生中按系統(tǒng)抽樣抽取40名學(xué)生進行問卷調(diào)查，所得信息如下：
數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（人數(shù)） | 數(shù)學(xué)成績合格（人數(shù)） | |
及時復(fù)習(xí)（人數(shù)） | 20 | 4 |
不及時復(fù)習(xí)（人數(shù)） | 10 | 6 |
（1）張軍是640名學(xué)生中的一名，他被抽中進行問卷調(diào)查的概率是多少（用分?jǐn)?shù)作答）；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，運用獨立性檢驗的基本思想，研究數(shù)學(xué)成績與及時復(fù)習(xí)的相關(guān)性.
參考公式：
，其中
為樣本容量
臨界值表：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（x）＝f（2﹣x），導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．當(dāng)x＞1時，2f（x）+（x﹣1）f′（x）＞0，且f（﹣1）
，則不等式f（x）＜6（x﹣1）﹣2的解集為（ ）
A.（﹣1，1）∪（1，4）B.（﹣1，1）∪（1，3）
C.（
，1）∪（1，2）D.（，1）∪（1，
）
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