Question

設函數f(x)=

2

+2

6

sinxcosx-2

2

sin2x，(x∈R)
（I）對f（x）的圖象作如下變換：先將f（x）的圖象向右平移

π

12

個單位，再將橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數g（x）的圖象，求g（x）的解析式；
（II）已知0＜x1＜

π

2

＜x2＜π，且g(x1)=

6 2

5

，g(x2)=2，求tan（x₁+x₂）的值．

Answer 1

分析：（I）先減函數化簡為f（x）=2

2

sin（2x+

π

6

），再利用圖象的變換規(guī)律，可得函數的解析式；
（II）根據g(x1)=

6 2

5

，g(x2)=2，求得tanx1=

3

4

，tanx₂=-1，再利用和角的正切公式，即可得到結論．

解答：解：（I）函數f(x)=

2

+2

6

sinxcosx-2

2

sin2x=

6

sin2x+

2

cos2x=2

2

sin（2x+

π

6

）
將f（x）的圖象向右平移

π

12

個單位，可得y₁=2

2

sin2x，再將橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數g(x)=2

2

sinx；
（II）∵g(x1)=

6 2

5

，g(x2)=2
∴2

2

sinx1=

6 2

5

，2

2

sinx2=2
∴sinx1=

3

5

，sinx2=

2

2

∵0＜x1＜

π

2

＜x2＜π
∴cosx1=

4

5

，cosx2=-

2

2

∴tanx1=

3

4

，tanx₂=-1
∴tan(x1+x2)=

3 4 -1

1+ 3 4

=-

1

7

點評：本題考查三角函數的化簡，考查圖象的變換，考查和角的正切公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．