Question

【題目】已知{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=3，前n項(xiàng)和為Sn ， 數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．
（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式．
（2）令Cn=nbn（n∈N+），求{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)公差為d，公比為q，

則a2b2=（3+d）q=12①

S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20②

聯(lián)立①②可得，（3d+7）（d﹣3）=0

∵{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，d＞0．

則d=3，q=2，

∴an=3+（n﹣1）×3=3n，bn=2n﹣1

（2）解：bn=2n﹣1，cn=n2n﹣1，

∴Tn=c1+c2+…+cnTn=120+221+322+…+n2n﹣12Tn=121+222+…+（n﹣1）2n﹣1+n2n分）

兩式相減可得，﹣Tn=120+121+122+…+12n﹣1﹣n2n∴﹣Tn= =2n﹣1﹣n2n

∴Tn=（n﹣1）2n+1

【解析】（1）設(shè)公差為d，公比為q，則a2b2=（3+d）q=12①，S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20②，,聯(lián)立①②結(jié)合d＞0可求d，q，利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求an ， bn（2）由（1）可得，bn=2n﹣1 ， cn=n2n﹣1 ， 考慮利用錯(cuò)位相減求解數(shù)列的和即可
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．