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        1. 制作一個(gè)容積為16πm3的圓柱形容器(有底有蓋),問圓柱底半徑和高各取多少時(shí),用料最。浚ú挥(jì)加工時(shí)的損耗及接縫用料)
          分析:設(shè)圓柱底半徑和高分別為r,h,可得πr2h=16π,即h=
          16
          r2
          ,圓柱體的表面積S=2πr2+2πrh,把h代入可得關(guān)于r的是式子,由基本不等式可得.
          解答:解:設(shè)圓柱底半徑和高分別為r,h,
          則由題意可得πr2h=16π,即h=
          16
          r2
          ,①
          該圓柱體的表面積S=2πr2+2πrh
          =2πr2+2πr•
          16
          r2
          =2π(r2+
          16
          r

          =2π(r2+
          8
          r
          +
          8
          r
          )≥6π
          3r2
          8
          r
          8
          r
          =24π
          當(dāng)且僅當(dāng)r2=
          8
          r
          ,即r=2時(shí),取等號,
          代入①式可得h=4,
          故圓柱底半徑和高分別為2,4時(shí),表面積最小,即用料最。
          點(diǎn)評:本題考查基本不等式的應(yīng)用,構(gòu)造未知量,變形為可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.
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