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          已知不等式
          2+x
          1-x
          ≥1          的解集為A，關(guān)于x的不等式(
          1
          2
          )2x≤2-a-x(a∈R)          的解集為B，全集U=R，求使CuA∩B=B的實數(shù)a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：通過解分式不等式求解集合A，指數(shù)不等式求解集合B，求出集合A的補集，利用（CuA）∩B=B，推出關(guān)系式即可求解a的范圍．
          解答：解：由
          2+x
          1-x
          ≥1          解得-
          1
          2
          ≤x＜1          ，A=[-
          1
          2
          ，1)          ．…．（3分）
          所以CuA=（-∞，-
          1
          2
          ）∪[1，+∞）．…．（5分）
          由(
          1
          2
          )2x≥2-a-x          得(
          1
          2
          )2x≥(
          1
          2
          )a+x          ，即2x≤a+x，解得x≤a．
          所以B=（-∞，a]．…（9分）
          因為（CuA）∩B=B，所以B⊆CuA，故有a＜-
          1
          2
          ．
          即a的取值范圍是(-∞，-
          1
          2
          )          ．…..（12分）
          點評：本題考查分式不等式的解法，指數(shù)不等式的解法，集合的交、并、補的運算，考查計算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義運算：
          .
          ab
          cd
          .
          =ad-bc
          （1）若已知k=1，求解關(guān)于x的不等式
          .
          x1
          1x-k
          .
          ＜0
          （2）若已知f(x)=
          .
          x1
          -1k-x
          .
          ，求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）是在（0，+∞）上每一點處可導的函數(shù)，若xf′（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．
          （Ⅰ）求證：函數(shù)g（x）=
          f(x)
          x
          在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
          （Ⅱ）當x1＞0，x2＞0時，證明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
          （Ⅲ）已知不等式ln（1+x）＜x在x＞-1且x≠0時恒成立，證明：
          1
          22
          ln22+
          1
          32
          ln32+
          1
          42
          ln42+…+
          1
          (n+1)2
          ln（n+1）2＞
          n
          2(n+1)(n+2)
          （n∈N+）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
          2x
          1-2x
          ，x≠
          1
          2
          -1，x=
          1
          2
          的圖象上的任意兩點，點M在直線x=
          1
          2
          上，且
          AM
          =
          MB
          ．
          （1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
          （2）已知S1=0，當n≥2時，Sn=f(
          1
          n
          )+f(
          2
          n
          )+f(
          3
          n
          )+…+f(
          n-1
          n
          )          ，設an=2Sn，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若存在正整數(shù)c，m，使得不等式
          Tm-c
          Tm+1-c
          ＜
          1
          2
          成立，求c和m的值．
          （3）在（2）的條件下，設bn=31-Sn，求所有可能的乘積bi•bj（1≤i≤j≤n）的和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）是在（0，+∞）上每一點處均可導的函數(shù)，若xf′（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．
          （Ⅰ）①求證：函數(shù)g(x)=
          f(x)
          x
          在（0，+∞）上是增函數(shù)；
          ②當x1＞0，x2＞0時，證明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
          （Ⅱ）已知不等式ln（x+1）＜x在x＞-1且x≠0時恒成立，求證：
          1
          22
          ln22+
          1
          32
          ln32+
          1
          42
          ln42+          …+
          1
          (n+1)2
          ln(n+1)2＞
          n
          2(n+1)(n+2)
          ，(n∈N*)          ．
          

			
          

			
          
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