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          若a，b為不共線(xiàn)向量，
              
          (1)試證2a－b,2a＋b為平面向量的一組基底；
              
          (2)試用2a－b,2a＋b表示3a－b.
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)利用反證法證明2a－b與2a＋b不共線(xiàn)，(2)可用待定系數(shù)法求解.
              
          【解析】(1)∵a，b不共線(xiàn)，則2a＋b≠0,2a－b≠0，
              
          假設(shè)(2a－b)∥(2a＋b)，則2a－b＝λ(2a＋b)，
              
          整理得：(2－2λ)a＝(λ＋1)b，
              
          ∴a∥b，這與a，b不共線(xiàn)矛盾.
              
          即2a－b,2a＋b為平面向量的一組基底.
              
          (2)設(shè)3a－b＝x(2a－b)＋y(2a＋b)，
              
          即3a－b＝(2x＋2y)a＋(y－x)b，
              
          ∵a、b不共線(xiàn)，∴，解得，
              
          因此3a－b＝(2a－b)＋(2a＋b).
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          a
          ，
          b
          為不共線(xiàn)向量，平行四邊形ABCD中，
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          ，若|
          a
          +
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |，則平行四邊形一定是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          定義：對(duì)于映射f：A→B，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一個(gè)元素都有原象，則稱(chēng)f：A→B為一一映射．如果存在對(duì)應(yīng)關(guān)系φ，使A到B成為一一映射，則稱(chēng)A和B具有相同的勢(shì)．給出下列命題：
          ①A={奇數(shù)}，B={偶數(shù)}，則A和B 具有相同的勢(shì)；
          ②A是直角坐標(biāo)系平面內(nèi)所有點(diǎn)形成的集合，B是復(fù)數(shù)集，則A和B 不具有相同的勢(shì)；
          ③若A={
          a
          ，
          b
          }，其中
          a
          ，
          b
          是不共線(xiàn)向量，B={
          c
          |
          c
          與
          a
          ，
          b
          共面的任意向量}，則A和B不可能具有相同的勢(shì)；
          ④若區(qū)間A=（-1，1），B=（-∞，+∞），則A和B具有相同的勢(shì)．
          其中真命題為
          ①③④
          ①③④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：黃岡中學(xué)　高一數(shù)學(xué)(下冊(cè))、第五章　平面向量單元(5.6～研究性課題)
				題型：022
			
          

						
          

          給出下列命題：
          

          ①若a＝0，則任意向量b，都有a·b＝0；②若a≠0，則任意非零向量b，都有a·b≠0；③若，則A、B、C為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；④若a、b為不共線(xiàn)的任意非零向量，則|a|－|b|＜|a－b|；⑤一個(gè)平面內(nèi)任意兩個(gè)向量可作為表示該平面所有向量的基底．其中正確命題為_(kāi)_______(填命題序號(hào))．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：四川省模擬題
				題型：填空題
			
          

						
          定義：對(duì)于映射 f:A→B，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一個(gè)元素都有原象，則稱(chēng) f:A→B為一一映射．如果存在對(duì)應(yīng)關(guān)系φ ，使A到B成為一一映射，則稱(chēng)A和B具有相同的勢(shì)．給出下列命題： 
          ①A={奇數(shù)}，B={偶數(shù)}，則A和B 具有相同的勢(shì)； 
          ②A是直角坐標(biāo)系平面內(nèi)所有點(diǎn)形成的集合，B是復(fù)數(shù)集，則A和B 不具有相同的勢(shì)； 
          ③若A= ，其中 是不共線(xiàn)向量，B={ |與共面的任意向量}，則A和B不可能具有相同的勢(shì)； 
          ④若區(qū)間A=(-1,1) ，B=(-∞,+∞) ，則A和B具有相同的勢(shì)．
          其中真命題為（    ） 
          

			
          

			
          
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