Question

已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810541933553113/SYS201209081054533831298181_DA.files/image001.png">          。。。。。。。1分

 所以  ，  因此    。。。。。。。2分

（2）由（1）知，

 

            。。。。。。。3分

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，                。。。。。。。4分

所以的單調(diào)增區(qū)間是

的單調(diào)減區(qū)間是           。。。。。。。5分

（3）由（2）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時(shí)，

所以的極大值為，極小值為。。。。。。。6分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810541933553113/SYS201209081054533831298181_DA.files/image020.png">

所以在的三個(gè)單調(diào)區(qū)間直線與的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)                    。。。。。。。7分

因此，的取值范圍為     。。。。。。。。8分

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810541933553113/SYS201209081054533831298181_DA.files/image016.png">是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，那么可知在x=3處的到數(shù)值為零，得到參數(shù)a的值。

（2）由（1）知，

 

從而求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

（3）由（2）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時(shí)，

所以的極大值為，極小值為利用極值的符號(hào)確定參數(shù)的范圍。