Question

（2011•資中縣模擬）設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=5，且f（1）=10，則f（2009）=（　　）

A．1

B．3

C．5

D．10

Answer 1

分析：先根據(jù)f（x）•f（x+2）=5，且f（1）=10求出前幾個(gè)奇數(shù)項(xiàng)，得到其規(guī)律；進(jìn)而求出結(jié)論．

解答：解：由f（x）•f（x+2）=5，且f（1）=10
得：f（1）f（3）=10⇒f（3）=

1

2

；
f（3）f（5）=5⇒f（5）=10；
f（5）f（7）=5⇒f（7）=

1

2

；
…
其奇數(shù)項(xiàng)的特點(diǎn)是：10，

1

2

，10，

1

2

，10，

1

2

…
即：f（4n+1）=10，f（4n+3）=

1

2

．
又：2009=4×1002+1
所以：f（2009）=10．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察抽象函數(shù)的求值．解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于通過(guò)代入求值，找到其規(guī)律，進(jìn)而得到答案．