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          分析與綜合法證明不等式：已知a+b+c=0，求證：ab+bc+ca≤0．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先把a+b+c=0兩邊分別平方，得：（a+b+c）2=0，然后展開移向得：ab+bc+ca=-
          a2+b2+c2
          2
          ，即可得到答案．
          解答：解：證明：因為a+b+c=0，所以（a+b+c）2=0．
          展開得ab+bc+ca=-
          a2+b2+c2
          2
          ≤0，
          所以ab+bc+ca≤0．
          點評：此題主要考查綜合法證明不等式，有一定的靈活性，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）用綜合法證明：a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（a，b，c∈R+）；
          （2）用分析法證明：若a，b，m∈R+，且b＜a，則
          b
          a
          ＜
          b+m
          a+m
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修1－2)　2009－2010學(xué)年　第37期　總第193期 北師大課標(biāo)
				題型：013
			
          

						
          

          求證：－1＞－．證明：要證－1＞－，只需證＋＞＋1，即證7＋2＋5＞11＋2＋1，＞，因為35＞11，所以原不等式成立．以上證明運用了
          

          

          [　　]
          

          A．

          分析法
          

          

          B．

          綜合法
          

          

          C．

          分析法與綜合法綜合使用
          

          

          D．

          間接證明
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-2 2.2直接證明與間接證明練習(xí)卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          若是不全相等的實數(shù)，求證：．
          


          證明過程如下：
          


          ，，，，
          


          又不全相等，
          


          以上三式至少有一個“”不成立，
          


          將以上三式相加得，
          


          ．
          


          此證法是（   
）
          


          A．分析法       B．綜合法       C．分析法與綜合法并用       D．反證法
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若a，b，c是不全相等的實數(shù)，求證：a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.
              
          證明過程如下：
              
          ∵a、b、c∈R，∴a2＋b2≥2ab，
              
          b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，
              
          又∵a，b，c不全相等，
              
          ∴以上三式至少有一個“＝”不成立，
              
          ∴將以上三式相加得2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac)，
              
          ∴a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.
              
          此證法是(　　)
              
          (A)分析法                       (B)綜合法
              
          (C)分析法與綜合法并用       (D)反證法
              
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案