Question

如果f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，它在[0，+∞）上有f′（x）＜0，那么下述式子中正確的是（　�。�

• A、f（

  3

  4

  ）≥f（a²+a+1）
• B、f（

  3

  4

  ）≤f（a²+a+1）
• C、f（

  3

  4

  ）=f（a²+a+1）
• D、以上關(guān)系均不確定

Answer 1

分析：由在[0，+∞）上有f'（x）＜0，判斷出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，利用配方法對(duì)式子a²+a+1進(jìn)行變形得出最小值，再判斷函數(shù)值的大小．

解答：解：∵函數(shù)f（x）在[0，+∞）上有f'（x）＜0，
∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，
∵a²+a+1=(a+

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，
∴f（a²+a+1）≤f（

3

4

），
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系應(yīng)用，即導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)是增函數(shù)，反之是減函數(shù)；再利用配方法求出式子的最值以及函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)值的大�。�