【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2 
，PD=CD=2，則二面角A﹣PB﹣C的正切值為 ． 
【答案】
【解析】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
在△PDC中，由于PD=CD=2，PC=2 
，可得∠PCD=30°，
∴P到平面ABCD的距離為PCsin30°= ．
∴A（1，0，0），P（0，﹣1， ），B（1，2，0），C（0，2，0），
=（1，1，﹣ ）， 
=（1，3，﹣ ）， 
=（0，3，﹣ ），
設(shè)平面PAB的法向量 
=（x，y，z），
則 
，取z=1，得 =（ 
），
設(shè)平面PBC的法向量 
=（a，b，c），
則 
，取c= ，得 =（2，1， ），
設(shè)二面角A﹣PB﹣C的平面角為θ，
則cosθ= 
= 
= 
，sinθ= 
= 
，
tanθ= 
= 
．
∴二面角A﹣PB﹣C的正切值為 ．
故答案為： ．
以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣PB﹣C的正切值．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊．
（1）若△ABC面積S△ABC= 
，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】東莞某家具生產(chǎn)廠家根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整新產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個工時計算）生產(chǎn)書桌、書柜、電腦椅共120張，且書桌至少生產(chǎn)20張．已知生產(chǎn)這些家具每張所需工時和每張產(chǎn)值如表：
家具名稱 | 書桌 | 書柜 | 電腦椅 |
工 時 |
|
|
|
產(chǎn)值（千元） | 4 | 3 | 2 |
問每周應(yīng)生產(chǎn)書桌、書柜、電腦椅各多少張，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E、F為CD上兩點，且EF的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（ ） 
A.點P到平面QEF的距離
B.直線PQ與平面PEF所成的角
C.三棱錐P﹣QEF的體積
D.△QEF的面積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC內(nèi)，∠OPC=45°，∠OPA=60°，則∠OPB的余弦值為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，點F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），動點M到點F2的距離是 
，線段MF1的中垂線交MF2于點P． 
（1）當(dāng)點M變化時，求動點P的軌跡G的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m與軌跡G交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α、β，且α+β=π，求證：直線l經(jīng)過定點，并求該定點的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)定點M（3， 
）與拋物線y2=2x上的點P的距離為d1 ， P到拋物線準(zhǔn)線l的距離為d2 ， 則d1+d2取最小值時，P點的坐標(biāo)為（ ）
A.（0，0）
B.（1， 
）
C.（2，2）
D.（ 
,- 
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過點P（3，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是（ ）
A.x﹣y﹣1=0
B.x+y﹣5=0或2x﹣3y=0
C.x+y﹣5=0
D.x﹣y﹣1=0或2x﹣3y=0
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