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          【題目】已知橢圓C： 經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為.
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)直線： 與橢圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，求面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) ；(2) .
          【解析】【試題分析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，結(jié)合橢圓離心率和，列方程組，求出的值.由此求得橢圓方程.（2）聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達(dá)定理和判別式.根據(jù)弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線距離公式，求得面積的表達(dá)式，最后利用基本不等式求最大值.
          【試題解析】
          （1）由題意，知考慮到，解得
          所以，所求橢圓C的方程為. 
          （2）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，
          整理得.
          由，得. ①
          設(shè)， ，則， .
          于是
          .
          又原點(diǎn)O到直線AB： 的距離.
          所以.
          因?yàn)?/span>，當(dāng)僅且當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).
          所以，即面積的最大值為. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品700件，該工廠對(duì)這些產(chǎn)品進(jìn)行了安全和環(huán)保這兩個(gè)性能的質(zhì)量檢測(cè)。工廠決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，現(xiàn)將700件產(chǎn)品按001，002，…,700進(jìn)行編號(hào)；
          （1）如果從第8行第4列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的3件產(chǎn)品的編號(hào)；
          （下面摘取了隨機(jī)數(shù)表的第7～9行）
          84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
          63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
          33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
          （2）抽取的100件產(chǎn)品的安全性能和環(huán)保性能的質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果如下表：
          檢測(cè)結(jié)果分為優(yōu)等、合格、不合格三個(gè)等級(jí)，橫向和縱向分別表示安全性能和環(huán)保性能。若在該樣本中，產(chǎn)品環(huán)保性能是優(yōu)等的概率為，求，的值。
          件數(shù)
          環(huán)保性能
          優(yōu)等
          合格
          不合格
          安全性能
          優(yōu)等
          6
          20
          5
          合格
          10
          18
          6
          不合格
          4
          （3）已知，，求在安全性能不合格的產(chǎn)品中，環(huán)保性能為優(yōu)等的件數(shù)比不合格的件數(shù)少的概率。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)，其中.
          （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）已知當(dāng)（其中是自然對(duì)數(shù)）時(shí)，在上至少存在一點(diǎn)，使成立，求的取值范圍；
          （3）求證：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意， ，有.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2017年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁?/span>分成六段： ， ， ， ， ， 后得到如圖的頻率分布直方圖．
          （1）調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？
          （2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計(jì)值；
          （3）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，且點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.
          （1）求拋物線的方程；
          （2）設(shè)斜率為的兩條平行直線分別經(jīng)過點(diǎn)和，如圖. 與拋物線交于兩點(diǎn)， 與拋 物線交兩點(diǎn).問：是否存在實(shí)數(shù)，使得四邊形的面積為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知是不重合直線，是不重合平面，則下列命題
          ①若，則∥
          ②若∥∥，則∥
          ③若∥、∥，則∥
          ④若，則∥
          ⑤若，則∥
          為假命題的是
          A. ①②③ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)， .
          （1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
          （2）當(dāng)時(shí)，判斷方程在區(qū)間上有無實(shí)根；
          （3）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù) .
          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；
          （Ⅱ）當(dāng)的圖像經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求的值及函數(shù)的最小正周期.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過點(diǎn)P（1，2）．
          （1）若直線l在x軸和y軸上的截距相等，求直線l的方程；
          （2）求坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l距離取最大值時(shí)的直線l的方程；
          （3）設(shè)直線l與x軸正半軸、y軸正半軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|PA||PB|最小時(shí)，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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