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          四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面，AB=a，BC=m，若在線段BC上存在點E滿足PE⊥ED，則a的取值范圍是
          （0，
          m
          2
          ]
          （0，
          m
          2
          ]
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先證明AE⊥ED，再利用三角形的相似，利用比例關(guān)系可得結(jié)論．
          解答：解：連接AE，則
          ∵PA⊥底面ABCD，PE⊥ED，∴AE⊥ED
          在矩形ABCD中，設(shè)BE=x，則CE=m-x，
          ∵△ABE∽△ECD
          ∴
          AB
          EC
          =
          BE
          CD

          ∴a2=x（m-x）
          ∴x2-mx+a2=0，
          ∴△=m2-4a2≥0
          ∵a＞0，∴0＜a＜
          m
          2

          ∴0＜a＜
          m
          2
          時，在線段BC上存在點E滿足PE⊥ED，
          故答案為：（0，
          m
          2
          ]
          點評：本題考查線面垂直，考查三角形的相似，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PD、PC、BC的中點．
          （I）求證：PA∥平面EFG；
          （II）求平面EFG⊥平面PAD；
          （III）若M是線段CD上一點，求三棱錐M-EFG的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•上海）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點，已知AB=2，AD=2
          		2
          ，PA=2，求：
          （1）三角形PCD的面積；
          （2）異面直線BC與AE所成的角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=
          12
          ，AD=1．
          （I）求證：CD⊥平面PAC
          （II）求二面角A-PD-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，M為AB的中點．
          （1）求證：BC∥平面PMD；
          （2）求證：PC⊥BC；
          （3）求點A到平面PBC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q為AD的中點．
          （1）求證：PA∥平面MDB；
          （2）求證：AD⊥平面PQB；
          （3）若平面PAD⊥平面ABCD，且M為PC的中點，求四棱錐M-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案