Question

如圖為一長方體截去一個(gè)角后所得多面體的直觀圖以及它的正視圖和側(cè)視圖．
（1）按三視圖的作圖要求畫出該多面體的俯視圖；
（2）按給出的尺寸，求該多面體的體積．

Answer 1

分析：（1）由已知中的直觀圖，可得該幾何體的俯視圖外輪廓為長方形，由于能看到棱GE，GF，EF，故俯視圖中應(yīng)有一個(gè)實(shí)線三角形．
（2）由幾何體是一個(gè)長方體截去一個(gè)角后所得多面體，及正視圖中所標(biāo)識數(shù)據(jù)，分別代入棱柱和棱錐的體積公式，可得答案．

解答：解：
（1）該多面體的俯視圖如下圖所示：

根據(jù)按要求作出俯視圖得分    …（5分）
（2）由圖可知，所求多面體的體積為長方體體積減去一三棱錐的體積
∴V=6×4×4-

1

3

×

1

2

×2×2×2=

284

3

…（11分）
∴該多面體的體積為

284

3

．  …（12分）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知的三視圖中標(biāo)識的數(shù)據(jù)，分析出長方體的邊長，棱錐的高的幾何量，是解答的關(guān)鍵